SAtedI

Je vous propose de déjouer le paradoxe suivant :

Voici une démonstration fort simple qui démontre que 1 = 0. Etonnant non !

x = 1
x² = x
x²-1 = x-1
(x²-1) / (x-1) = (x-1) / (x-1)
(x-1) * (x+1) / (x-1) = (x-1) / (x-1)
x+1 = 1
x = 0


Donc, si x = 1, que l'on multiplie par X que l'on retire 1 que l'on divise par x-1 et que l'on simplifie; on démondre que x = 1 = 0.

Je dirais plutôt que x est l'inconnue dans ces équations. Une variable c'est plutot un élément des formules. Du genre Volume = h * l * L ou h, l et L sont des variables.

Ici, toutes mes équations sont valables. Il y a juste un petit bug dans le raisonnement. Je vous propose de chercher l'erreur. Car, il y a bien une erreur mathématique dans le raisonnement donné.

Si tu préfères voici une autre démonstration basée sur le même principe. Mais qui démontre ici que 2 = 1.

Soit l'équation suivante à deux inconnues a et b, non nuls.

a = b
on mulptiplie par a
a² = ab
on soustrais b²
a²-b² = ab - b²
on factorise
(a+b) (a-b) = b (a - b)
on simplifie par (a-b)
a+b = b
or a = b, donc on peut écrire
b+b = b
ou
2b = b

donc
2 = 1

Ce qui est absurde, tout comme 1 n'est pas égale à 0. Le jeu consiste à trouver l'erreur.

Première tentative: j'ai lu l'énoncé.

Il me faudra 30 mn pour le décrypter (le comprendre), ensuite j'essaierai de répondre au jeu.

A chacun son rhytme!

nana

Ben moi j'essais même pas, je comprend rien c'est super trop dur

Voici peut-être un jeu plus facile.

C'est l'histoire de 3 amis dans un café. Après avoir consommé plus que de raison, ils paient chacun 10€ au serveur. Le serveur va donner ces 30€ au patron mais celui-ci dit qu'il y a une erreur dans le calcul et que les consommations ne coutent finalement que 25€. Le patron rend donc 5 pièces de 1€ au serveur pour les donner aux 3 amis. Mais le serveur malhonnête ne rend qu'une pièce à chacun des amis et garde 2 € pour lui.

Les amis ont donc payés 3 fois 9 euros chacun, ce qui fait 27 et le serveur as gardé 2 euros. Ce qui fait un total de 29€ et pas 30. Mais où est donc passé l'euro de différence ?

C'est bien. Tu as un début de réponse.

Mais où va tu chercher ces 33 cents ?

Le serveur aurait du rendre 1,66 € à chaque personne. Mais, il n'en as rendu que 1. Cela fait donc 3 * 66 cents ou 2 € qu'il s'est mis dans la poche . Donc en résumé, on as 3 * 9 € + 2 € = 29 € et pas les 30€ donné la première fois au serveur. Pourquoi ?

Kasper a écrit :Je vous propose de déjouer le paradoxe suivant :

Voici une démonstration fort simple qui démontre que 1 = 0. Etonnant non !

x = 1
x² = x
x²-1 = x-1
(x²-1) / (x-1) = (x-1) / (x-1)
(x-1) * (x+1) / (x-1) = (x-1) / (x-1)
x+1 = 1
x = 0


Donc, si x = 1, que l'on multiplie par X que l'on retire 1 que l'on divise par x-1 et que l'on simplifie; on démondre que x = 1 = 0.

Si x vaut 1 alors (x-1) vaut zéro ce qui permet de démontrer n'importe quoi....

exemple :
y*0 = 0
z*0 = 0
donc y*0 = z*0
donc y*0/0 = z*0/0 et y = z et tout est égal à n'importe quoi
à condition de supposer que 0/0 = 1
ce qui bien sûr n'est généralement pas le cas, du moins dans l'arithmétique habituelle...

Steph a écrit : donc y*0/0 = z*0/0 et y = z et tout est égal à n'importe quoi
à condition de supposer que 0/0 = 1
ce qui bien sûr n'est généralement pas le cas, du moins dans l'arithmétique habituelle...

Bien joué Stef. C'est ce qu'il fallait faire : remplacer x par 1 et voir que l'on divisait par 0. Or en mathématique, on ne peut jamais divisé par 0. Donc dans notre cas, on ne peut faire la simplification par x-1. Ce qui conduit à une conclusion fausse. 1 n'est pas égale à 0.

Ouf la logique est sauf. Je pourrais aller acheter mon pain avec ma piece de 1 €

Pour voir si vous avez compris, essayez l'équation avec a = b. Et à part Stef, dites moi l'étape qui pose problème.

emmanuel a écrit :2 - 1,66 = 0,33+01

Pardon, je n'avais pas vu ta réponse Data. Mais j'ai du mal à comprendre ta réponse car ton équation succinte n'est pas juste. Mais y a de l'idée.

Si je comprends bien l'équation que tu as voulu écrire c'est 3 * (2 - 1,66) = 3 * 0, 33 = 1

Pourquoi fais-tu la différence entre 2 et 1,66 ? Y a pas de raison de mélanger ces deux montant. Notamment, 2 est une somme gardée une fois par le serveur et 1,66 est une somme due 3 fois. Il n'y a pas lieux de multiplier les 2 € par 3, ces 6 euros ne correspondent à rien. C'était 5 € qui ont été rendu par le patron. Encore une différence d'un euro mais dans l'autre sens.